Der afroamerikanische Frauenarzt Dr. Heathcliff "Cliff" Huxtable (Bill Cosby) und seine Frau, die Anwältin Clair (Phylicia Rashad), leben mit ihren Kindern in New York. Sie sind recht wohlhabend, führen aber ein ganz normales Leben. Das Geld geht vor allem für die fünf Kinder drauf: Sandra (Sabrina LeBeauf), Denise (Lisa Bonet), Theo (Malcolm Jamal-Warner), Vanessa (Tempestt Bledsoe) und Rudy (Keshia Knight-Pulliam), in der Reihenfolge ihrer Geburt. Ständig müssen die Eltern den Kindern eine Lehre erteilen, weil sie irgendwas Dummes angestellt oder vorhaben, z. B. auswärts übernachten, eine Prüfung verhauen, die Schule oder das Studium abbrechen, sich eine Glatze rasieren, heiraten etc. (Vanessa: "Ich habe es getan, es tut mir Leid, und ich habe Strafe verdient." Cliff: "Ich weiß, ich akzeptiere es, und du bekommst sie.")